作品の基礎データ

測る、数えるなどで分かるデータ

３次元形状

• 部品の数
• 面の数
• 辺の数
• 点の数

展開図

• 用紙サイズ
• 用紙枚数
• パーツ数
• のりしろの数

完成品

• 縦の長さ
• 横の長さ
• 高さ

３次元形状の基礎データを調べる

このファイルをダウンロードし、ArtOfIllusionXXXの中のScriptの中のToolsの中に入れてください。 PolyMeshStats_1.0.1.bsh

Art of Illusion を起動し、データを開きます。

部品を選んだ状態で、ツールメニューからスクリプトの中のPolyMeshStats_1.0.1を選びます。

このように表示されます。

意味はこの例では

• 170個の点(V)
• 504個の辺(E)
• 336個の面(F)
• 1つの部品です。
• 交代和 V-E+F は、穴がない形状では 2 となります。(オイラーの公式)

のりしろの数の計算方法

３次元形状の部品数が１で、穴が開いていない場合は次の関係があります。

• パーツ数	のりしろの数
  F	E
  F-1	E-1
  F-2	E-2
  ..	..
  2	E-F+2
  1	E-F+1

理由は

• すべての面が１つのパーツとなるようにばらばらになっているときは、のりしろの数は辺の数です。
• どこか１つののりしろを接着するとパーツ数は１減り、のりしろの数も１減ります。

またオイラーの公式を使うと、穴が無い場合は

• V-E+F=2より
• E-F=V-2

が成り立つので点の数(V)を使って次のように計算することもできます。

• パーツ数	のりしろの数
  1	V-1
  2	V
  3	V+1
  4	V+2
  ..	..

穴がある場合も、穴の数、穴の形を考慮して計算できます。

３角形メッシュの場合

Art of Illusion のメッシュ形状は、どの面も３角形です。 この条件を加えると、面、辺、点の数のどれかの数が分かれば他の数は計算で求めることができます。 ３次元形状の部品数は１、穴は開いていない場合を示します。

オイラーの公式が成り立つ(穴が開いていない場合)

• V - E + F = 2

面の数と辺の数の関係(どの面も３角形で各辺は２回数えている)

• 3F = 2E

この２式を使って計算すればよい。面の数Fから他を求めると

• E = 3F/2
• V = F/2 + 2

展開図のパーツ数が１のときのりしろの数はV-1だからFで表すと

• F/2 + 1

となります。

例

上で基礎データを表示させたときの例。

• 170個の点(V)
• 504個の辺(E)
• 336個の面(F)
• 1つの部品
• 穴は開いていない

Fの値から他を計算してみます。

• F = 336
• F/2 = 168
• F/2 + 2 = 170 ( = V )
• F/2 * 3 = 504 ( = E )

  パーツ数	のりしろの数
  1	169
  2	170
  3	171
  ..	..