絵合わせパズル

課題　次のような絵合わせパズルを作成しなさい．

• 条件を良く読んで，良いパズルを作ってください．

• 

例を見てください． ９枚の板を３×３の正方形に並べて，辺が接するところ（１２個所）では描かれている絵がすべてぴったりと合うようにするパズルです．

例では７枚までは正しく並べられていますが，残りの２枚は正しくありません．すべての絵が合うようにするためには揃っている７枚も並べ直さないと無理なようです．実物を使って解いてみたところ，どの配置を調べたかメモをとりながら行えば短時間で解くことができました．

板はどれも正方形で，９０度単位で回転して使うことができます．４つの辺それぞれにイラストが半分ずつ描かれていて，他の板とうまく並べるとイラストが完成します．全体ではイラストは４種類あります．

この課題での目標

• 何が要求されているのか考えて作成すること．
• 印刷後に行われる作業のことを考えて作成すること．

良いパズルの条件

• 答えが１つであること
  • 答えが無いものはもちろん，答えがいくつもあるものは良いパズルではありません．
• 適度に難しいこと
  • 適当に当てはめていくと何枚かは置けるが途中でうまく置けなくなってしまう．少し考えると７～８枚は何とか置けるが完成しない．もうちょっとで出来そうなのにと思える程度の難しさがよい．あまりに簡単に解けるものはパズルとは言いません．
• イラストが美しいこと
  • イラストが美しいとパズルを解こうという気持ちにさせる．さらにパズルの性格上，４つのイラストが識別しやすいことも必要です．

ＶＥＳＳのパズル

このパズルは１９４０年代にアメリカのVESS清涼飲料会社が創案したものだと言われています．その後，ルービックキューブブームの終わった１９７９年から１９８４年にかけて，絵や配置を変えたものが１００種類以上も作成されました．オリジナルのパズルは清涼飲料水のビンの蓋の絵を並べたもので解は１つでした．

後に制作されたものには絵の美しいものが多く，コレクションの対象になったものもあります．ところが中には解が６つあるものも発見され，パズル研究家から非難の声が上がったことも付け加えておきます．

市販品の調査結果をみても，イラストの配置方法には多くの種類がありました．

コンピュータを用いて解が１つになる配置がいくつあるか求めようとしてみましたが，絵の配置方法を制限しても非常にたくさんの解ががあることが分かり，まだ全部で何個あるかまでは調べていません． さらに絵の種類が４ではなく，３や５の場合も調べてみましたが，これは良いパズルにならないようです．

答えを１つにするには

• 解答図（９枚の板がイラストが合うように並べられた形）の形で作成する．
• 解が１つになるかどうか調べ，そうでない場合は絵の配置を変更する．

という手順で行えばよい．

• 解答図の形で作成しますから，答えがあることは明らかです．
• 実際にパズルとして遊ぶには，印刷したものを３×３にきれいに切断する必要があります．

答えがいくつあるか調べる

例では次の４つのイラストを使用しました．それぞれが上下に分割され，板の各辺に配置され，うまくつなげるともとの絵になることがわかります．

この４つの絵に左から順に１，２，３，４と番号をつけます．さらに分割したときの上半分にＡ，下半分にＢと記号をつけ，これらを組み合わせて絵の種類を表わすことにします．したがって，手を上げているペンギンの上半身の絵は３Ａ，後ろ向きのペンギンの下半身は４Ｂで表わせます．

この方法で下（左）の板の絵を記号化すると下(右）のようになります．

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  １Ａ
  ４Ｂ	４Ａ
  ２Ｂ

  http://web.lab.hyogo-dai.ac.jp/~masahiko/vess.html に判定用プログラムを用意しておきました．記号化の方法さえわかれば使えるはずです．答えが１つになるものを探してください．

＜その他の注意＞

• 解答図の形で印刷しそれを切断してパズルの板を作成しますが，正確に切断するためには，切断位置を示すマーク（トンボと呼びます）が正しく配置されていなければなりません． 答えを切断してパズルを作成するため，切断箇所がヒントにならないよう注意が必要です．切断個所の微妙な（１ミリ以下の）ずれで板の合わせ方が見つかる可能性もあります．その点を考慮してイラストの作成と配置を行ってください． ４つの絵が区別しやすく，どれとどれが対応するのかがすぐ分かるようにイラストを描くと，遊びやすいパズルができます．

＜作業手順＞

正確に，楽に行う方法を説明しています．まず全体を読んで各手順の意味を理解してから始めましょう．

• イラストを４種類作成する イラストをグループ化する 正方形を描く 正方形とイラストをグループ化 部品のコピーと回転 配置 トンボの記入 正方形の色を「なし」にする おまけ

（１）イラストを４種類作成する

• ４つに関連があり，それぞれの識別がしやすいこと．どこで分割されるかを考えると，さらに良いものができます．

描きやすい大きさで描いてよい．大きさはあとで調整します．

（２）イラストをグループ化する

• ４つのイラストをそれぞれグループ化しておきます．

（３）正方形を描く

• ９枚の板の１つになる正方形を描きます．サイズは縦横５０ミリとし，線の色はカスタムカラーのうち他で使用していないものを使うこと（後の作業が楽になります）．塗りはなしにします． コピーを行って同じものを５つ用意しておきます．４つは（４）で使用，残りの１つは（８）で使用します．

（４）正方形とイラストをグループ化

• イラストに拡大縮小を行って適当な大きさにし，（３）で描いた正方形の１つの辺にイラストを配置します．上下，左右のどちらの切断方法でもかまいません．
  • 図の点線で示した範囲に入るようにイラストを拡大縮小してから配置します．
  配置できたら，正方形とイラストをグループ化します．
  • 以上の作業を４つのイラストについてそれぞれ行います．

（５）部品のコピーと回転

• （４）で作った部品を９０度回転しながらコピーします．選択しておいて，回転ツールをダブルクリックし，９０と入力して，コピーボタンを押せばできます．
  • 回転コピーした結果にさらに同じ処理を行うと１８０度回転したもの，もう一度行えば２７０度回転したものができ，１つのイラストにつき４つの向きの部品がができます．
  これをイラスト４種について行ない，全部で４×４＝１６個の部品を作っておきます．

（６）配置

• 上で作った部品を解答図になるように配置します．配置時は正方形のカドをつまんで，配置済みの正方形のカドとぴったり合うように（マウスカーソルが白に変わるのを確認して）置いていきます． 全部で２４個の部品が必要です．不足分はコピーして使います．
  • 正方形のうちのいくつかはまったく重なった位置に配置されます．３×３の外側に配置されるものもあります．

（７）トンボの記入

• 裁断の位置を示すマークをトンボと言います．切断する位置の両端だけに印を入れておき，その印を結ぶ位置でカッターナイフ等を使って切るわけです． 正方形のカドに合わせて水平または垂直の（細い）線を引き，矢印キーを使って板から数ミリ外側へ離しておきます．

（８）正方形の色を「なし」にする

• （３）で作ったあと使わずに残しておいた正方形が１つあるはずです．それを選択ツールで選択した状態で，メニューより「フィルタ」→「選択」→「同一色の線」を行います． すると，配置に使用した正方形だけがすべて選択されたはずです（このために別の色を使用しておいた）．
  • この状態で，線の色を「なし」に変更します． 正方形を見えなくするだけで，削除は行わないこと． 完成図を示しておきます．

（９）おまけ

• 背景に色を付けたい場合は配置に使う正方形に付けるのではなく，最後に全体を囲む長方形を描いてこれに着色し，背面に送ればよい．きれいだからといって，背景をグラデーションやパターンで塗るとそれがヒントになってパズルになりません．
  • 判定プログラムで解の個数を確かめた人は，表示された値を，用紙の下の方（パズルの外で印刷範囲内）に書いておいてください． 完成図に示したものは良いパズルではありません．理由を考えてみてください．パズルとして解いてみればすぐわかります．

判定用ページ http://web.lab.hyogo-dai.ac.jp/~masahiko/vess.html はこのようになっています

判定結果は次のように表示されます。この３行の表示は絵の並べ方で異なります。

Picture count 8553 - 5343 Search count 9 40 144 65 148 42 61 11 1 only 1 solution

Picture count は 1A,2A,3A,4A - 1B,2B,3B,4B それぞれの個数です.

８つの数に大きな差が無いほうが良いでしょう. 例えば 1A=6 1B=2 だと 1A のうち４つは 1B とくっつけることができなく、 端にしか置けないことがわかります. １つでも０があるものは後の処理は行われません. Search count は １枚の置き方,２枚の置き方,...,９枚の置き方の数です.

１番目は９枚のうちから１つ選ぶ方法で値は 9 です. ２番目はそれに絵があうように２枚目を置く方法で値は少し増えます. ３番目以下も同様にその枚数を置く方法の値です. ５番目くらいまで値が増えますが,その後は,絵があうものが見つからなくて 値が減ってきます. 最後から２番目の値は８枚まで置けた数, 最後の値が解の個数です.

Easy, Difficult, Good の判定には途中の値を使っています. ５番目の値が小さい方が調べる組み合わせの数が少なく易しいパズル、 多いと難しいパズル. 解が１つで, 最後から２番目および３番目の値が 大きいと Good です.